因式分解练习题

分式练习题解答与指导建议

1. 简化分式 $\frac{12x^3y^2}{18x^2y}$

我们可以将分子和分母分别因式分解，然后约简得到最简分式：

分子 $12x^3y^2$ 可以分解为 $2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2$

分母 $18x^2y$ 可以分解为 $2 \times 3^2 \times x^2 \times y$

现在，我们可以消去相同的因子：

$\frac{12x^3y^2}{18x^2y} = \frac{2^2 \times 3 \times x^3 \times y^2}{2 \times 3^2 \times x^2 \times y}$

$= \frac{2 \times 2 \times 3 \times x \times x \times x \times y \times y}{2 \times 3 \times 3 \times x \times x \times y}$

$= \frac{2 \times y}{3}$

因此，简化后的分式为 $\frac{2y}{3}$。

2. 将混合数 $\frac{5}{2}$ 转化为带分数。

混合数是由整数部分和分数部分组成的数。要将一个分数转化为带分数，可以进行如下步骤：

1. 将分数部分除以整数部分，得到商和余数。

2. 商即为带分数的整数部分，余数即为带分数的分数部分的分子。

3. 原分数的分母不变，作为带分数的分数部分的分母。

例如，对于 $\frac{5}{2}$：

1. $5 \div 2 = 2$，余数为 $1$。

2. 因此，带分数的整数部分为 $2$，分数部分为 $\frac{1}{2}$。

3. 所以，$\frac{5}{2}$ 可以表示为带分数 $2\frac{1}{2}$。

因此，$\frac{5}{2}$ 转化为带分数后为 $2\frac{1}{2}$。

3. 求解方程 $\frac{x}{3} \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$

要解这个方程，可以按照以下步骤进行：

1. 将分数加法转化为通分的分数加法。

2. 将得到的分数加法转化为等式。

3. 解方程。

具体步骤如下：

1. 通分得到 $\frac{2x 3}{6} \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$。

2. 合并分数得到 $\frac{2x 3 3}{6} = \frac{5}{6}$。

3. 化简得到 $\frac{2x 6}{6} = \frac{5}{6}$。

4. 通过交叉乘法解方程，得到 $2x 6 = 5$。

5. 移项得到 $2x = 5 6$。

6. 计算得到 $2x = 1$。

7. 最终解得 $x = \frac{1}{2}$。

因此，方程的解为 $x = \frac{1}{2}$。

以上就是对分式练习题的解答和指导建议，希望能帮助你更好地理解和解决类似的问题。

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